Биография:
Юниорские годы (2013—2017): двукратный чемпион мира среди молодёжи
Александр начал свою спортивную карьеру на малой родине в Подывотье и тренировался под руководством своего отца Александра Ивановича Большунова. В 2011 году Александр Иванович отправил сына на подготовку под руководством Н. И. Нехитрова, но сам продолжил принимать участие в его подготовке. Первые успехи на всероссийских соревнованиях пришли уже через год: 6 февраля 2013 года Александр занял первое место на гонке 10 км классическим стилем в Тверской области и стал одним из претендентов на попадание в состав юниорской сборной России. 17 марта 2014 года на первенстве России Большунов выиграл скиатлон на 20 км, по результатам которого Александру присвоили звание мастера спорта России. После первенства страны он получил приглашение в юниорскую сборную. В следующем году Александр участвовал на юниорском чемпионате мира в Алматы (Казахстан), но остался без медалей: в спринте россиянин упал и выбыл в полуфинале. Через год Александр снова принял участие на чемпионате мира среди юниоров. На этот раз лучшим результатом российского лыжника стало второе место в эстафете. В 2017 году он поехал в составе сборной на свой первый чемпионат мира среди молодёжи (первенство среди лыжников до 23 лет), который проводился в Солджер Холлоу (штат Юта, США), где состоялись Олимпийские игры 2002 года. 31 января 2017 года Александр стал серебряным призёром в спринте, а затем победил в гонке с раздельным стартом на 15 км свободным стилем. В последней гонке первенства российские лыжники Большунов, Алексей Червоткин и Денис Спицов запомнились своим поступком на финишной прямой: россияне финишировали одновременно, взявшись за руки. В этом случае организаторы решили наградить спортсменов по результатам фото-финиша. В итоге Большунов занял 1-е место, Червоткин — 2-е, и Спицов — 3-е. По итогам этого турнира Александру было присвоено звание мастера спорта России международного класса.

2017 год: чемпион России и претендент на попадание в национальную сборную
После юниорского первенства Большунову поступило предложение поехать на взрослый чемпионат мира в финском Лахти. На главном старте сезона Александр бежал две гонки — спринт классическим стилем и скиатлон 30 км. В соревнованиях спринтеров российский юниор был одним из лидеров квалификации, отобравшись с восьмым временем в финальный раунд. Но падение в четвертьфинале лишило шансов Большунова на борьбу за попадание в следующий раунд. В итоге Александр стал 26-м в своей дебютной гонке на международных соревнованиях взрослого уровня. В скиатлоне на протяжении первой (классической) части гонки Александр ехал в лидирующей группе, но после смены лыж Александр не смог навязать борьбу лучшим лыжникам мира и занял 15-е место, показав 3-й результат среди российских спортсменов. Большунов в том же сезоне принял участие и на этапе Кубка мира в норвежском Драммене, но выбыл на стадии полуфиналов. Закончил лыжный сезон Александр победой в марафоне на 50 км классическим стилем, где обогнал лидеров сборной (Сергей Устюгов — лидер сборной — эту гонку пропустил). Александр большую часть дистанции шёл вторым, а лидером был Алесей Червоткин, который совершил тактическую ошибку, не поменяв лыжи на одном из пунктов смены инвентаря. Александр поступил иначе и в дальнейшем отыгрывал отставание, а когда догнал Алексея, то обошёл его за несколько метров до финиша. Всю летнюю подготовку Александр провёл под руководством заслуженного тренера России Ю. В. Бородавко. В августе Большунов принял участие на чемпионате мира по лыжероллерам, где сначала занял 2-е место в «разделке», а затем выиграл золотую медаль в масс-старте.

Сезон 2017/2018: первые победы и олимпийский рекорд
Начало первого полноценного сезона на взрослом уровне было положено на соревнованиях под эгидой FIS в Финляндии и Швеции. На этих стартах Александр выиграл две гонки, а также не раз попадал в призовую тройку и тем самым обеспечил себе поездку на первые этапы Кубка мира. Большунову сразу удалось зарекомендовать себя в качестве одного из лидеров сборной, став третьим в общем зачёте мини-тура Nordic Opening. На следующем этапе Кубка мира в норвежском Лиллехамере Большунов завоевал бронзовую медаль в спринте классическим стилем, а через неделю в швейцарском Давосе россиянин стал третьим в спринте и в гонке с раздельным стартом на 15 км «коньком». Следующим стартом для российского лыжника стала престижная многодневка Тур де Ски. В первой же гонке этого тура Александр стал 9-м в спринте. Затем Большунов остановился в шаге от медалей в индивидуальной гонке на 15 км классическим стилем, а через день поднялся на третью ступень пьедестала почёта в гонке преследования. По окончании первого этапа спортсмены переехали в немецкий Оберстдорф, который известен своей переменчивой погодой. Из-за погодных условий (ливня и сильного ветра) организаторы отменили спринт, а на следующий день провели масс-старт на 15 км свободным стилем. Плохое состояние трассы сильно повлияло на результаты гонки: Александр, как и многие другие участники, падал и попадал в массовые завалы. В итоге Большунову не удалось проявить себя в этой гонке, и он занял лишь сороковое место. Далее лыжники преодолели 15 км классикой с массового старта перед заключительным подъёмом в гору, и на этом страте Большунов занял 5-е место. В финальном забеге Александр стартовал 5-м, но молодому россиянину не хватило сил и опыта для попадания в призовую тройку генеральной классификации. В итоге Большунов занял шестое место, что стало лучшим результатом среди российских спортсменов. После Тур де Ски Александр собирался принять участие на молодёжном чемпионате мира, но заболел и не смог поехать. Из-за болезни Большунов должен был приехать в Пхёнчхан (Южная Корея) для участия на Олимпийских играх 2018 года лишь 15 февраля, пропустив при этом 2 гонки. Но Александр принял решение, что он будет соревноваться в спринте. 13 февраля Большунов вышел на старт спринтерской гонки и квалифицировался в стадию четвертьфиналов с третьим результатом. Далее в первом раунде Александр выиграл с лучшим временем среди всех четвертьфинальных забегов. В полуфинале Большунов попал в забег, где участвовали два признанных лидера мирового спринта — победители спринтерского зачёта Кубка мира разных лет норвежец Йоханнес Клебо и итальянец Федерико Пеллегрино. Александр финишировал третьим и, так как забег оказался достаточно быстрым, прошёл в финал, отобравшись по времени. В финале россиянин с первых метров задал быстрый темп, чтобы избежать разборок на последних метрах дистанции. До последнего подъёма он шёл в группе лидеров, но в подъёме уступил первое место Клебо. На стадион норвежский лыжник вышел с большим отрывом от конкурентов, а за второе место была борьба между Большуновым и Пеллегрино. В итоге титулованный спортсмен из Италии выиграл по фото-финишу, а Александр завоевал свою первую бронзовую олимпийскую медаль. Позже он скажет в интервью, что вышел на этот старт просто «продышаться». После успеха в спринте Александр внёс значительный вклад в завоевание серебряных медалей в командных дисциплинах: в эстафете Большунов выступал на втором этапе, где сумел создать 30-секундный задел для своих товарищей по команде. Однако этого преимущества не хватило для золотой медали: россияне стали серебряными призёрами. В следующей гонке Александр вместе с Денисом Спицовым принял участие в командном спринте. На этот раз Большунов был финишёром и отлично справился со своей задачей, придя к финишу вторым. 24 февраля 2018 года Александр завоевал серебряную медаль в гонке на 50 км классическим стилем. Эта гонка стала одним из самых драматичных событий лыжного олимпийского турнира. Олимпийский чемпион Ийво Нисканен и двукратный бронзовый призёр чемпионатов мира Алексей Полторанин к середине дистанции ушли в отрыв, который, как оказалось впоследствии, предопределил судьбу гонки. Через несколько километров финн вышел в единоличные лидеры, а казахстанский лыжник пытался не отставать от него. Группу преследователей возглавил Александр, который сначала опередил Полторанина, а затем за 14 км до финиша догнал Нисканена. Перед последним кругом финский лыжник решил сменить инвентарь, а Большунов допустил тактическую ошибку, проехав мимо пункта смены лыж. Финн за счёт лучшего скольжения догнал россиянина, а затем опередил его в борьбе за золотую медаль. Александр финишировал вторым и стал первым в истории страны лыжником, выигравшим четыре медали в рамках одних Олимпийских игр. После Олимпиады российский лыжник закрепил свои позиции в мировой элите лыжных гонок. На этапе Кубка мира в Лахти в гонке с раздельного старта на 15 км классическим стилем Александр стал вторым, уступив в борьбе за первое место специалисту в «разделках» классикой Алексею Полторанину. На следующей неделе Большунов оказался на третьей ступеньке пьедестала почёта в спринте. А затем, в финале Кубка мира, Александр впервые в карьере выиграл гонку на взрослых соревнованиях самого высокого уровня: он одержал победу в масс-старте на 15 км классическим стилем. Через день Большунов снова стал первым, опередив всех соперников в гонке преследования, и победил в зачёте мини-тура. Эта победа позволила россиянину подняться на пятое место общего зачёта Кубка мира в первом полноценном для него сезоне.