Стаж общий: с 1977 года начал трудовую деятельность токарем на заводе Пензтяжпромарматура.

Педагогический стаж: с 1996 года преподаватель Пензенского отделения Саратовской высшей школы МВД РФ

Научный стаж: в 2002 году защитил диссертацию на соискание ученой степени кандидата юридических наук. В 2006 году присвоено ученое звание доцента по кафедре административного и муниципального права.

Служил в органах внутренних дел с сентября 1981 года милиционером отдельного конвойного взвода УВД Пензенского облисполкома. С сентября 1985 года инспектор Отдела охраны общественного порядка УВД. С 1989 года по 1991 года командир отдельной ротой специального назначения УВД. После 19 августа 1991 года (путч ГКЧП) на преподавательской работе в Учебном центре УВД. С февраля 1996 года преподаватель Пензенского филиала Саратовской высшей школы МВД РФ, а с 2003 года начальник кафедры юридических дисциплин Пензенского филиала Саратовского юридического института МВД РФ. Вышел в отставку в январе 2009 года в звании полковника милиции.

По совместительству с 1996 года преподавал в Пензенском государственном университете учебные дисциплины "Административное право" и "Муниципальное право". 

С февраля 2009 года продолжил преподавательскую деятельность в Пензенском филиале Московского независимого эколого-политологического университета (Пензенский филиал Академии МНЭПУ) заведующим кафедрой уголовного и процессуального права.

Климкин Н.С. автор более 35 научных работ, среди которых монографии, учебные пособия, учебно-методические разработки. Соавтор научно-практического комментария Кодекса Пензенской области об административных правонарушениях. Один из авторов книги "История становления пензенской юридической школы".

В настоящее время адвокат Пензенской областной коллегии адвокатов. Член квалификационной комиссии Адвокатской палаты Пензенской области.

Преподаваемая дисциплина: "Правоохранительная деятельность и органы её реализующие".